Perkalian bukan penjumlahan berulang

Sumber: dyscalculianomorereview.com

Di postingan sebelumnya, saya membahas perkalian sebagai penjumlahan berulang. Inilah pengertian perkalian yang diajarkan ke kita, ketika SD.

Jika perkalian adalah penjumlahan berulang, bagaimana menuliskan 0,003456 × 0,0331sebagai penjumlahan berulang?

Jika perkalian adalah penjumlahan berulang, bagaimana menuliskan √2 × π  sebagai penjumlahan berulang?

Satu hal yang perlu kalian ketahui, matematika secara formal TIDAK PERNAH mendefinisikan perkalian sebagai penjumlahan berulang.

Kalau bukan penjumlahan berulang lalu apa itu perkalian?

Perkalian adalah operasi biner, begitupula penjumlahan juga merupakan operasi biner tetapi tentu saja keduanya merupakan operasi biner yang berbeda.

Apa itu operasi biner?

Operasi biner adalah memetakan 2 buah hal (bisa berupa bilangan atau hal yang lain) ke suatu hal yang lain.

2 + 3 = 5 adalah operasi penjumlahan yang memetakan 2 dan 3 ke 5

2 × 3 = 6 adalah operasi perkalian yang memetakan 2 dan 3 ke 6.

Inilah definisi formal perkalian sebagai operasi biner:

Definisi: Operasi perkalian adalah oprasi biner  yang berlaku aturan berikut

 dan  , untuk semua 

Operasi perkalian dinotasikan a × b yang berarti 

[Catatan: Meskipun definisi berada di dalam bilangan asli  tetapi dapat diperluas dengan cara yang sama sehingga berlaku pula di bilagan real ]

Teorema: Operasi perkalian eksis dan tunggal,

Yang dimaksud tunggal dari teorema di atas adalah mustahil ada operasi biner lain selain perkalian yang memenuhi 2 aturan yang tertulis di definisi di atas.

***

Penjumlahan berulang yang diajarkan ke kita ketika SD dahulu sebenarnya merupakan salah satu cara dari sekian banyak cara menghitung perkalian.

2 × 3

bisa dihitung dengan cara:

• 2 + 2 + 2
• 3 + 3
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1

Banyak jalan menuju Roma, banyak jalan mengitung operasi perkalian.

Referensi:  Cuthbert Webber, 1966, Number System of Analysis. USA: Addison-Wesley  Publising Co